Ədəd və rəqəm arasındakı fərq: semiotikanıdan riyaziyyat fəlsəfəsinə

Əvvəlki dilində "ədəd" və "rəqəm" sözləri çox vaxt sinonim kimi istifadə olunur, ancaq elmi, dil və riyaziyyat mənəflərindən baxıldıqda onlar arasında əsas və qəbul edilən fərq mövcuddur. Bu qarışdırma "hərf" və "söz" kənslərinin qarışdırılması ilə oxşardır. Bu fərqin anlaşılması riyaziyyatda, informatikada, dilçilikdə və fəlsəfədə təqdimatlı düşünmə üçün kritik əhəmiyyətli sayılır.

Semiotik əsas: işarə və məna

Qarşılıqlı fərqni aydınlaşdırmaq üçün işarə teoriyası (semiotika) açığıqlanır.

Rəqəm (Digit) — bu İŞARƏ, SİMOLdur. Çoxsaylı rəqəmlərin yazılmasında istifadə olunan müəyyən qrafik işarə. Bu material obyekt (qəzetdə yazılmış rəqəm, ekranın parçası, prosessorun içindəki siqnalların kombinasiyası) müəyyən say sistemində müəyyən miqyaslı qiyməti kodlayır. Ərəb rəqəmləri 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — onillik sistemdə on əsas rəqəmdir. Rum rəqəmləri I, V, X, L, C, D, M — başqa, pozitsiyasız sistemdəki rəqəmlərdir.

Ədəd (Number) — bu ABSTRAKT OLARAK VARLIQ, KONSEPT, MƏNA. Bu, miqyas, həcm, sıra və ya kodu təmsil edən fikri qəbul edən zəhmətli qəbul. Ədəd "beş" onun yazılma formasına baxmayaraq mövcuddur: 5 rəqəmi, Rum rəqəmi V, "beş" sözü, beş palıqqa |||||, ikili kod 101, və ya beş obyektin cəmi. Ədəd — bu rəqəmin arxasında duran mənanın adıdır.

Qədim bir paralel: Rəqəm — bu qəzetdə yazılmış ünvanla qəbul edilən konvert. Ədəd — bu məktubun mətni, məlumat. Fərqli konvertlər (fərqli sistemdəki rəqəmlər) bir məktubu (bir ədədi) daşıya bilər.

Riyaziyyat və tarixi perspektiv

Tərəqqi tarixi: Qədim insanlar ədədlər (məsələn, "çox" və "az" fikirlərini istifadə edərək, xəttçizliklər, düyünlər, daşlar ilə) işləyirdilər, ancaq inkişaf etmiş bir rəqəm sisteminə malik deyildilər. Rəqəmlərin yaradılması (şumerlər, misirlilər, mayalılarda) mədəniyyətdə böyük bir sıçrama oldu, böyük rəqəmləri qeyd etməyə və işləməyə imkan verdi.

Sayı sistemləri: Rəqəmlər — say sisteminin "alfabevidir". Onillik sistemdə alfabə 10 rəqəmdən ibarətdir, ikili sistemdə 2 (0 və 1), onikilək sistemdə 16 (0-9 və A-F) rəqəmdən ibarətdir. Eyni ədəd iki yüz ərəfəsi (255) fərqli rəqəmlə yazılacaq:

Onillik sistem: 255 (üç rəqəm: 2, 5, 5)

Ikili: 11111111 (dörd rəqəm: birliklər)

Onikilək: FF (iki rəqəm: F, F)
Burada aydın görünür: ədəd bir, ancaq rəqəmlərin kombinasiyaları — fərqli.

Riyaziyyatın xassəsi: Ədədlər əməllərə (dəyişmə, çıxma), xassələrə (çoxsaylılıq, sadəlik) daxil olurlar, cəmlərə daxil olurlar (təbii, reel, kompleks). Rəqəmlər isə yalnız yazılma materialıdır. Biz rəqəm "2" və rəqəm "3"ni yığa bilməyik. Biz rəqəmləri yığırıq, onların təmsil etdiyi ədədləri yazırıq (ya da digər rəqəm — "5") —.

Dil və həyatı aspekt: qarışdırmanın mənbəyi

Qarışdırma nəsənən çox dayanıcıdır? Rus dilində bir neçə səbəb var:

Metonimiya (yaxınlıq):Biz "sizin rəqəmlərinizi yazın" deyirik (telefon nömrəsi, yəni rəqəmlərinin təşkil etdiyi sıra, təmsil edərək). Və ya "böyük ədədlər" (maliyyə cədvəlləri haqqında). Burada hissənin adı (rəqəm) tam (ədəd) üzərinə köçürülür.

İngilis dilinin təsiri: İngilis "number" sözü abstrakt ədəd, rəqəm, nömrə, saylıq kimi də mənasına gələ bilər. Profesional kontekstdə işarə üçün "digit" istifadə edilir, ancaq həyatda bu qarışdırma qalır.

Əvvəlki addım: Həyatda sadələşdirmə: "İki ədədlər ədəd" ifadəsi tamamilə düzgündür, çünki bu ifadə yazılmaqda olan rəqəmlərin sayını göstərir. Ancaq "rəqəmlər artır" (statistika haqqında) ifadəsi metonimiyadır.

İlginli faktlar və misallar:

İki növ: "0" rəqəmi və ya ədəd? Hər ikisi də. Rəqəm olaraq — bu qrafik işarə "0", qeyd etmək üçün istifadə olunan say sistemində bir dərəcənin olmamasını təmsil edən simvol. Ədəd olaraq — bu həcmli riyaziyyat obyekti, qeyd etmək üçün istifadə olunan nöqtəli elementin adı. Hindistanlı riyaziyyatçılar bu açılışı edərkən bu kənsləri ayırırlar: onların simvolu (şunya — boşluq) və kənsləri var.

"Ərəb" rəqəmləri. 0-9 rəqəmləri, dünya üzərində istifadə olunan, tarixdə Hindistandan arabanın keçdi. Bu göstərir ki, rəqəmlər — müəyyən qrafik simvollar, ki, mədəniyyətə görə dəyişə bilər, ancaq abstrakt ədədlər (məsələn, "π" və "√2") ümumiyyətlidir.

Informatika və kodlama. Komputerdə hər şey ikili kodda təmsil edilir — 0 və 1 rəqəmlərinin sırası (bitlər). Bu rəqəmlər ədədləri (tam, reel), hərfləri, əmrəni, şəkilin pikslərini kodlayır. Eyni digital sıra 01000001 ədəd 65 (onillik sistemdə) və ya hərflə "A" (ASCII kodlamasında) kimi təhlil edə bilər. Burada rəqəm — fiziki daşıyıcı, ədəd/hərf — onun təhlili.

Fəlsəfi ölçü: platonizm vs. nominalizm

Ədədlərin xassəsi haqqında mübahisə qədim fəlsəfi tradisiyadır.

Platonizm (realizm): Ədədlər ideya dünyasında mövcuddur, vaxtsız və insan zehnindən ayrı. Biz yalnız onları açıq çıxarır və onların təmsil edilməsi üçün rəqəmləri yaratırıq. Rəqəm — pərdədəki rəqəmin tənəffüsü.

Nominalizm: Ədədlər — yalnız insanların qrup obyektlərinə tətbiq etdiyi qulluq adları (nomina). Onlar mövcud deyillər. Bu paradigma üzrə rəqəmlər — bu qulluq adlarının material etiketləridir.

Konseptualizm (compromise): Ədədlər — insan zehninin dünyayla əlaqələndirilməsindən yaranan kənslərdir. Rəqəmlər — onların formal və qəbul edilmiş təmsilatlarıdır.

İctimali mənası: riyaziyyat tədrisi

Ənənəvi mübahisələrə qədər bu nəticəni nəsənən çox qiymətli sayılır?

Riyaziyyat tədrisi: Ulduzlar dövründən başlayaraq terminlərin düzgün istifadəsi təqdimatlı fikri düşünməni formalaşdırır. Ulduz kidi "onillik" — bu ədəd, ki, bir rəqəm "1" və bir rəqəm "0" ilə təmsil edilə bilər.

Proqramlaşdırma və data science: Proqramistin tipik verilənləri təhlil etməsi lazımdır: integer (tam ədəd) və string (cifrlərdən ibarət olmaqla da, yazı kimi işlənən qatar). 123 ədədi iki ilə yığılaraq 246 əldə edə bilər. "123" qatəri "2" ilə birləşdirərkən "1232" əldə edəcək, deyil 125 və ya 246.

Şifrələmə və informasiya teorisi: Rəqəmlər — kodun elementləridir, ədədlər (şifrələr, hash) — kodlanmış mesajlar və riyaziyyatın transformasiya nəticələridir.

Qəbul: abstraksiya hierarxiyası

Beləliklə, ədəd və rəqəm arasındakı fərq — mətn və formanın, mənanın və işarənin, abstrakt varlıq və material daşıyıcının fərqi sayılır.

Ədəd — miqyas fikridir. O obyektivdir (iki elma bizin dilimizdən ayrı olaraq mövcuddur), ancaq subyektivdir (fərqli yazılma sistemləri ilə təmsil edilir).

Rəqəm — ədədlərin yazılma üçün istifadə olunan hərf, mədəniyyət əşyası, alət.

Bu kənslərin qarışdırılması — yaygın, ancaq qəribə bir xəta, dünyanın şəklini sadələşdirir. Bu kənslərin təqdimatlı aydınlaşdırılması — inkişaf etmiş fikri düşünmənin işarəsi və dil, riyaziyyat və realliyin bir-biri ilə əlaqələndirilməsinə aid ilk addım. Ədəd zehnində yaşayır, rəqəm qəzetdə və ekranında. Və biz ədədləri düşünən zaman, vəhəm ideyalarla işləyirik; onları yazarkən isə yalnız müəyyən simvollarla razılaşırıq.

Permanent link to this publication: